数学的迷人之处在于，它以令人惊奇的方式解释我们的世界

上帝是数学家吗这个问题困扰了最伟大的数学家几个世纪正如英国物理学家詹姆斯·琼思曾经指出的:宇宙似乎是由一位理论数学家设计出来的似乎数学不仅是描述和解释整个宇宙最有效的工具，而且可以用来解释最复杂的人类活动

今天，数学几乎应用于任何领域是什么赋予了数学如此不可思议的力量

数学，这种独立于人类经验而存在的人类思维的产物，怎么会与物理现实中的物质如此完美地一致呢。—爱因斯坦

几千年来，令人印象深刻的数学研究和广泛的哲学思考并没有真正解释数学力量的奥秘甚至可以说，从某种意义上说，数学的神秘性加剧了例如，著名的牛津数学物理学家罗杰·彭罗斯认识到，人类周围不仅有一个世界，还有三个神秘的世界按照彭罗斯的划分，这三个世界分别是:意识知觉的世界，物理实在的世界和数学形式的柏拉图的世界

对彭罗斯来说，就像精神世界和物质世界一样，这个世界是真实的物理世界的运行似乎遵循一定的规律，而这些规律在数学世界中也确实存在其次，人类的洞察力思维本身似乎来自物理世界思维是如何从物质中产生的能不能把思维的工作机制提升到一个理论，像今天的电磁场理论一样清晰有说服力最后，这三个世界神秘地联系在一起，形成一个封闭的圆圈通过发现或创造抽象的数学公式和概念，并清晰地表达出来，洞察力思维就能奇迹般地进入数学王国

用数学成功地解释我们周围的世界，其实可以从两个方面来理解，这两个方面同样令人惊叹首先，是它主动的一面当物理学家在大自然的迷宫中迷失方向时，数学会为他们照亮前路他们使用和创造的工具，建立的模型，期待的解释，都离不开数学苏格兰物理学家麦克斯韦在20世纪60年代拓展了经典物理学的范畴他只用四个数学公式解释了所有已知的电磁现象爱因斯坦的广义相对论更是令人惊叹它是极其精确和自洽的数学理论的完美例子，揭示了时间和空间的结构等基本事物

第二，是它被动的一面数学家在研究和探索数学概念以及各种概念之间的关系时，有时只是出于理论研究的目的，从不考虑理论的实用性但几十年后，人们突然发现，他们的理论意外地为物理现实问题提供了解决方案哈代是一位研究纯理论的数学家他的研究成果之一被命名为哈迪—温伯格定律，这是遗传学家研究种群进化的基础哈迪—温伯格定律说:如果一个基数很大的人口群体随机结婚，遗传组成将保持不变，不会随世代而改变从表面上看，哈代研究的是抽象的数论，但出乎意料的是，他被发现能够解决实际问题

1973年，英国数学家Clifford Cox利用数论在密码学上取得了突破但哈代曾经说过，没有人能把数论用于战争显然，密码学在现代军事信息传输中是绝对不可或缺的

这只是冰山一角乔治·弗里德里希·伯恩哈特·黎曼在1854年的一次经典演讲中，总结了几种新兴几何的主要内容，而这些几何恰好是爱因斯坦解释宇宙结构的必要工具还有一种数学语言叫群论，是年轻的数学天才伽罗瓦创造的起初，它只是用来判断代数方程的可解性，但今天它已经被物理学家，工程师，语言学家甚至人类生态学家广泛用于研究几乎所有的对称问题

此外，数学对称的概念在某种程度上颠覆了整个科学研究过程几个世纪以来，科学家们认识宇宙的第一步就是收集经过反复实验和观察的数据和结果，然后从中总结出普遍的自然规律这个梳理过程从局部观察开始，然后像拼图一样拼凑起来进入20世纪后，人们意识到清晰的数学设计描述了亚原子世界的基本结构，当代物理学家开始反其道而行之他们把数学对称性放在第一位，坚持自然规律和事物的基本要素应该遵循特定的模式，于是根据这一要求，他们推导出了普遍规律大自然是怎么知道应该遵循数学对称原理的

1975年的一天，年轻的数学物理学家米奇·费根鲍姆在洛斯阿拉莫斯国家实验室用他的便携式计算器计算了一个简单的方程他渐渐注意到计算器上的数字11越来越接近一个特定的数字:4.669 …他惊讶地发现，当他计算其他方程时，这个幻数又出现了虽然费根鲍姆无法解释原因，但他很快得出结论，他发现的这个图形似乎标志着从有序到混沌转变中的某种普遍规律

是什么原因导致那些看似不同的系统行为背后却有着相同的数学特征经过半年的专家评审，费根鲍姆写的关于这个话题的第一篇论文被否决了不久后，实验证明，当液氦从下面加热时，其变化过程与费根鲍姆一般解预言的结果完全一致已经发现，不仅这个系统会这样表现费根鲍姆发现的这个令人惊讶的数字，不仅出现在流体从有序流动向无序流动转化的过程中，也出现在水龙头滴水的过程中

先在数学中预言这个规律存在的必要性，然后被后人证实确实存在的例子还有很多，现在还在上演数学世界与现实世界之间神秘而又意想不到的相互作用，在纽结理论中得到了生动的体现，纽结理论是一门研究纽结的学科数学上的结和现实中绳子上的结很像，只不过这根绳子的头尾必须拼接在一起也就是说，数学上的纽结是在一条封闭的曲线上，没有自由移动的绳端

奇怪的是，纽结理论产生的主要原因是19世纪发展起来的一个错误的原子结构模型这个模型提出20年后被证明是错误的，但纽结理论作为纯数学中相对难以理解的一个分支，却在不断发展令人惊讶的是，数学家在纽结理论领域所做的抽象探索突然被广泛应用于现代科学研究其应用范围涵盖DNA分子结构，弦理论等